正位移PD泵脉动分析及解决方案

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1. 前言
近年来,工程设计越来越重视管道系统中存在的或潜藏的有害脉动。这些脉动的一个主要来源是声学共振。当压力脉冲(其来源通常是正位移泵)激发了管道系统的固有频率时,就会导致该系统发生声学共振。

用于输送食品、药品等洁净流体和泥浆、矿浆等浆体的气动双室隔膜泵是正位移泵,在输送流体介质时,就经常会出现脉动的问题。高压计量系统使用的计量泵也是正位移(PD)泵。稳定运行时,压力和流量的脉动是正位移PD泵系统中的常见问题,其可导致振动,疲劳失效,频繁的维护中断以及流动不均匀等问题。

许多工程咨询公司已经开发出有脉动计算能力的软件工具,但他们主要为客户提供项目咨询服务,并且这些服务都很昂贵。
2. 瞬态分析工具

水锤分析软件 – “经典水锤”指的是当阀门在具有确定流量的长管道中突然关闭时发生的瞬态压力峰值和随后的声波反射。现代waterhammer软件处理液体管道网络中的各种瞬态压力和流体流动的瞬间变化。

模态分析软件 – 频域中的高速数字时程数据的信号处理可以通过许多软件平台完成,包括用于实验模态分析(EMA),数据采集或通用统计/数学建模的软件平台。

动态分析软件 – 虽然进行脉动分析没有必要采用动态分析,但对于正位移PD泵流体强制流动时,在声学固有频率下可视化地显示整个管道网络的压力和流量响应是很有用的。管道网络中的脉动模态和强制响应形状可以在2D动画中显示。

3. 脉动分析方法

3.1波速

声速或“波速”是任何介质中声学的基本参数,无论是通过可传播声音的空气,通过诸如管壁,保温等固体,还是通过诸如管道系统中的液体。在液体中,波速由密度ρ和体积模量B确定。后者定义和近似如下,其中V是液体体积或比体积,P是压力,s是熵。

因此,压力变化时体积变化越小,B值越大,液体越“硬”。对于压力的任何变化,体积变化越大,B的值越低并且液体的“可压缩”越多。用于液体的体积模量B类似于固体的杨氏模量E。然而,与杨氏模量不同,体积模量不是一个常数,并且通常随压力升高而非线性增加。对于70°F和1个大气压的水,B≈310,000PSI。其他液体和条件的B值的列表可以在文献中找到。

液体中的波速a如下。

然而,管道中的波速将因此而异,与管径、壁厚以及管道支撑条件(c1)有关。

波速的修正是通过分母修正完成的。没有这个分母项,方程3与方程2相同。评估c1的方程可以在Wiley(1993)中找到。

3.2模拟管道和工艺设备系统

MOC是一种“集总参数”型建模技术。这意味着实际的连续系统被离散化或分成若干段。每个段的长度为Lᵢ,对于每个管道和容器通常是不同的。时间瞬态仿真以时间增量dt执行,该时间对于模拟是固定的。

这些变化长度段Lᵢ和固定时间步长dt之间的关系很简单但很重要。

其中ai是管段Lᵢ中的波速。

泵激发的最低频率称为“基本脉动频率”,fb。泵速N,乘以活塞头数n,假设所有气缸都是相同的并且在曲柄转动等间隔。

要进行脉动分析,必须选择时间步长和其他参数,这里提出了三(3)个标准。第一个是方程4。第二个标准涉及脉动感兴趣的预期最大频率fc。一个经验法则是fc大约是基本脉动频率的六倍。

请注意,这个经验法则有点武断。分析师可能有充分的理由选择与此不同的值,无论是更高还是更低。在不知道所分析的特定系统中存在问题的频率范围的情况下,作者发现方程6通常提供保守的最大频率。

一旦将值赋给fc,无论何种均值,第二个标准是时间步长dt必须小于1 /fc的1/2。该时间步长表示为dta

对于特定五头柱塞泵,以其最大速度运行,可以评估方程5、6和7。

 

 

 

 

第三个标准是选择在软件中使用的实际时间步骤,表示为tb,以便将建模误差降低到可接受的水平。

3.3将基本数据输入软件

通常,软件包含用于近似模型参数的逻辑,并建议使用步长,尝试最小化误差。在这里提出的方法中,虽然这些决定是由分析师做出的,并且由软件决定,使用方程4、6和7以及其他标准。

较小的dt意味着数据文件大小将比最大时间步长大2.1倍。计算运行时间同样更长,但这并不重要。主要权衡是模型精度与文件大小,必须在本征频率的后处理中进行管理。这一切都归分析师决定。

包括系统的值ρ,μ,B和E; 和每个管道的D,t,c1和L’就可得到模型。既用于确定声学固有频率,又用于稳态强制响应。

3.4波长λ

后面的部分将探讨如何确定声学固有频率和模态形状。首先介绍一种称为“波长”的重要动态特性。每个固有频率都与唯一的模态形状相关联,在整个管道网络中显示出脉动。当在动画中观察时,任何特定固有频率的模态形状呈现“节点”和“反节点”。反节点是系统中脉动相对最大的物理位置。节点,也称为“过零点”,是该频率的脉动为零的位置。对于任何声学固有频率,模态形状中的一个完整正弦波周期是该频率的波长,具体如下。

3.5“维护MOC网格完整性”的模型误差

为使物理系统符合MOC的某些数学要求,引入了最小化误差。还有别的误差源,例如波速估计,压力损失特性等。

由于公式4中的固定时间步长dt适用于模拟的所有管道,因此管网中每个管道的这些误差必须表现为对波速或长度的“调整”。一个重要的问题是,“在误差存在的两种调整中,模拟结果是否有任何不同?”答案是“否”。它没有任何区别。这可以通过一个简单的例子来说明,在管网内考虑一个长度为42英尺,波速为3,100英尺/秒的特定管道。

例如,假设对于固有频率j,波长λj恰好对应于该长度。应用方程8,可以确定如下固有频率。

 

 

 

 

现在假设模型中的时间步长为0.001953秒。将产生以下模型参数,进而产生固有频率和波长。

 

 

 

 

将模型误差设为长度,导致误差的固有频率为0.912%。现在假设使用正确的管道长度并调整波速。将得出以下结果。

 

 

 

 

这个简单的例子表明,在脉动分析中,无论是调整波速还是调整管道长度,计算结果没有任何区别。

3.6确定系统的声学固有频率和模态形状

在任何情况下,当激励频率与系统固有频率一致时,最坏情况就发生了。因此,仅仅考虑泵设计速度下的共振响应工况是不够的。这是因为任何计算机模型都存在许多固有的不准确性,其性质和范围都是未知的。如果在管道声学系统中阻尼较低,即使很小的不准确性,也意味着单独的共振响应模拟可能会大大低估可能发生共振响应的严重性。

有多种方法可以确定系统的固有频率并量化它们的相对严重性或重要性。在机械振动中,实验模态分析(EMA)中的常见技术是用锤子敲击结构,用于测量力。这是一种简单有效的输入宽频能量的方法。根据影响的位置,然后在一些感兴趣的范围内以其所有或许多固有频率振动。但是,由于它是通过分析而非实验完成的,因此称为计算模态分析(CMA)。但数学是一样的。可以合成替代流强制输入,例如“扫频正弦”等。

3.7数字低通滤波器

由于不太感兴趣的频率高于fc(140 Hz),因此滤除不需要的高频点。这是通过一种称为数字低通滤波器(LPF)的方法完成的,它在名义上过滤掉截止频率以上的频率,同时传递低于它的频率。

3.8频率响应函数

在称为频率响应函数(FRF)的模态软件中计算频域数量,其组成部分表示为ij(f)。意味着它包含幅度和相位信息。它将系统中点“j”处的压力响应Pj(f)与引起它的点“i”处的流体力Qi(f)相关联。虽然通常使用替代方法来实际计算FRF,但简单方法如下。

有多种方式可以显示FRF。幅值和相位如下图所示,称为“波德图”。图a中的峰值表示声学固有频率。180°相位也表示固有频率。这些频率的振幅表示位置’j’处的预期脉动响应对位置’i’处的单位力输入的严重性。例如,在36 Hz时,FRF显示出16 PSI / GPM的幅值,并且力 – 响应相位从+ 90°变为-90ᴼ。这意味着在泵位置施加的1 GPM-0P(零峰值)的正弦流体力将在16 PSI-0P的系统中的位置’j’处产生压力脉动响应。

FRF将成为该技术未来状态中脉动分析的重要组成部分。因为FRF可以确定:

  • 声学固有频率
  • 整个系统中单位流量输入的响应幅值
  • 哪种固有频率最严重,值得设计时需要注意

前面的计算模态分析(CMA)旨在确定声学固有频率和与它们相关的模态脉动响应形状(模态形状)。

现在已知重要的固有频率,脉动CMA的下一步是对特定的泵速进行强制响应模拟。

3.9确定激发自然频率的“最坏情况”泵速度

各种泵速度的整数倍数与固有频率对齐,计算如下。

固有频率fni是运行速度倍数j。比如固有频率为35.88 Hz(固有频率为5.1 Hz时,低于fb,即使是最低的运行速度)。这表明,由于10倍运行速度分量或两倍fb,215.25 RPM将激励35.88 Hz固有频率。因此,就激振脉动而言,这将是整体最差情况下的泵速。

下一步是计算五头柱塞泵的流动强制行为,并专门针对215.25 RPM进行分析。

3.10对PD泵的流体脉动进行时程分析

泵的容积效率(VE)定义为吸入条件下的实际体积流量与称为“扫过体积率”的量之比Qsw。

Qs[GPM] =在吸入条件下每个气缸的实际流量

Qsw[GPM]=Vsw XN

Vs[GAL] = 扫略体积(冲程X活塞横截面积)

N [RPM] = 泵速

请注意,分子中的实际流量是“在吸入条件下”的流量。在PD泵应用中,出口压力远高于入口压力,并且它们的密度和体积流量相差几个百分点并不罕见。因此,即使没有泄漏,由于液体可压缩性,容积效率将小于100%。

因此,有时更方便的是不使用体积单位来表达VE,而是以下列方式使用质量单位。

可以证明,对于理想(无泄漏)情况,E0可以写成如下。

其中i代表间隙或“死”体积占扫描体积的百分比。这可以简化如下。

或者,这可以用吸入和排出压力和平均有效体积模量来表示,Beq。

如果可以估算加压时的值,则也可以以下列方式估算排出密度。

这只是近似值,在估算Beq时必须小心谨慎。如前所述,体积模量不是一个常数,通常随压力非线性增加。

此处使用该理想或无泄漏模型评估脉动的时程。为了获得这个,现在只需要滑块曲柄方程和泵机械和流体数据。滑块曲柄方程是柱塞位移和速度的方程。

无泄漏情况的阀门打开位置可以显示如下。

在建模中考虑泄漏是很好的。泄漏通常导致吸入阀打开更早,排出阀打开更晚,并且脉动恶化。

3.11模拟PD泵运行时的脉动响应

振动EMA中强制响应的动画称为“操作偏转形状”或ODS。在脉动CMA中,泵强制脉动响应的动画称为“操作脉动形状”或OPS。

OPS看起来类似于泵激发的每个固有频率的模态形状。但由于泵激发了许多基本脉动频率的谐波,因此OPS动画通常看起来更复杂,包含多个模态分量。当泵速与单个重要固有频率紧密对准时,OPS可能与该频率的模态形状无法区分。

然后进行流强制响应模拟,应用如上所述的方程17-20。如前面数据,速度215.25 RPM被确定为最差情况下的泵转速,因为由于10倍的运行速度或两倍的fb分量,这激发了35.88Hz的固有频率。声学固有频率分析得出了强制频率和系统声学固有频率的接近度如何导致在215RPM下比250RPM下操作的脉动响应高得多。

将进行额外的强制响应模拟,以确保识别出最坏情况。可以以类似的方式分析其它可替代的设计方案。

到目前为止讨论的OPS动画只是OPS压力。压力脉动的最大值(反节点)的物理位置是流量脉动的最小值(节点),反之亦然。这不是偶然的。这是管网中平面波脉动的重要特征。减少脉动的一种常见且有效的方法是将孔板放置在系统中的关键位置。这种孔板设计用于引入非常小的压降,但足以有效地抑制脉动。前面提到过,管道声学是通常非常轻微阻尼的系统。这意味着与声学固有频率紧密对准的激发能量导致非常高的脉动,而即使激励和固有频率之间的小间隔也导致更低的脉动。孔板是引入阻尼的一种非常有效的手段。但是孔板选择的位置很重要。它理想位置是用于流体脉动的波峰处,该波峰是压力脉动的节点。通过能够看到压力和流量脉动动画,更容易识别管道网络中的这些位置。

如果脉动对于“最坏情况”泵速来说太高,则考虑各种设计修改并重复步骤1-4直到达到可接受的设计。

4. PD脉动分析的解决方案

AFT公司研发PFA(脉动频率分析)模块,可协助工程师进行这种液体输送系统的脉动分析。PFA模块与AFT Impulse配合使用,可确定在特定泵转速下液体脉动情况,使工程师在设计系统时采取预防措施。它还可以帮助工程师解决已安装管道系统的振动问题,并确定声学共振是否是造成管道振动的原因。

使用PFA模块非常简单,特别是如果您已经熟悉使用AFT Impulse。PFA模块通过一系列步骤自动处理了大部分流程。

1)在AFT Impulse中创建模型

2)指定脉冲的特性

3)将脉冲力作为脉冲源

4)运行模型

5)生成波德图,显示频率与幅度

对于PD泵脉动:

6)指定激励频率以从特定泵RPM分析

7)为每个选定的激励泵的RPM生成子场景

8)运行每个子情景,并确定结果的声学幅度

9)自动将峰峰压力脉动与API 674要求进行比较,以确保符合规范要求

下面详细介绍了如何使用PFA模块的一些主要特点和主要步骤。

图1:模型和数据输入

此演示模型中有一个PD柱塞泵,被调出的定流量连接点代表PD泵。然后我们输入PD泵输入数据。

图2:应用低通滤波器

PFA模块将低通滤波器应用于指定脉冲,以关注需要的频率响应范围。然后生成应用了低通滤波器后的脉动曲线,并将其与工作空间上的定流量连接件相关联。

图3:观察激发频率

模型运行后,工程师指定的任何管道节点都会生成波特图。对于我们当前的演示模型,绘制了几个管道节点的频率与幅值的关系图。

图4:创建方案

一旦创建了激励频率分析,用户就可以看到对应的泵转速和激励频率。用户就可以选择具有显著幅度的频率并将其添加到Pump RPM评估面板中。在添加了所有期望的激励频率后,PFA将自动为每个选定的激励频率创建单独的只读场景工况。

图5:分析结果

然后,工程师可以运行自动创建的场景,并将在这些频率运行泵的脉动压力响应直观的显现出来。根据API674对压力幅值的控制要求,直接判断是否脉动过大,或系统出现气蚀等现象。如果脉动水平过高,往往采取调整缓冲器大小或调整管径方式解决。我们的演示模型中显示了特定泵转速下各个管道节点的压力与时间的关系曲线。

结论

AFT Impulse的PFA模块为希望提高脉动系统的安全性,可靠性和性能的工程师提供了一个令人兴奋的机会。

软件的操作界面非常直观,你可以在几个小时内学会软件功能,并且通过AFT丰富的支持文档,技术支持和培训选项,可以快速掌握相关的专业知识。

若大家有类似系统或有类似问题,欢迎大家联系我们。

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