压力管道的失稳分析

引言
失稳——结构丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡,称为丧失稳定,简称失稳。在我们日常的设计工作中,我们首先会根据管道的设计压力进行管壁厚的计算,但是如果管道本身在运行工况中存在负压工况,管道还需要进行负压工况的壁厚计算。除此之外管道在较大轴向载荷作用情况下还存在整体失稳变形的可能性,如果管道有较大的抗整体失稳能力,由于轴向载荷过大还有可能出现管道壁厚的局部失稳。所以管道的失稳判定应包括环向失稳和轴向失稳两个部分。下文将就这两种失稳方式的评定进行讨论。
一、 环向失稳
管道的环向失稳是由外压作用引起的失稳。这里的外压不仅仅包含管道真空运行工况带来的外压工况,也包含由于管道受外部均布荷载作用(埋地管道土壤重量)引起的环向失稳。埋地管道以及可能存在水击的管道都有可能发生环向失稳,所以这些管道需要考虑环向失稳。
架空管道
对于管道由于真空工况运行,系统停泵及关阀引起的瞬态负压工况均属于外压计算的范畴,对于这类评定通常使用外压容器的计算方法分析管道的外压环向失稳。各个国家的容器规范中的外压失稳计算方法大同小异,都是采用与长径比和径厚比相关的公式进行校核。

例如GB150中的校核过程为:
a. 确定外压计算长度L(L为两外压加强圈间的距离)
b. 计算L/D和D/t
c. 通过L/D和D/t查表得到外压应变系数A
d. 通过外压应变系数A查表得到外压应力系数B
e. 计算许用外压[]=⁄
f. 比较许用外压与管道外压的大小
如果管道外压大于许用外压,增加管道壁厚t或通过加密外压加强圈(减小L),再次重复a~f,直到管道外压小于许用外压。
这个过程是在确定管道壁厚阶段进行的。只有壁厚满足了管道外压,才能够进行下一步的设计。

埋地管道
在埋地管道的计算中,管道的外压失稳工况主要来自于埋地管道上部覆土重量的影响,由于现有的热力和燃气等管线管径越来越大,导致覆土部分土壤自支撑效果减弱,几乎全部土壤重量都作用在管道上,比如现有DN1400热力埋地管线,外护管直径能够达到DN1600,这样大的直径,上部土壤重量带给管道的影响是十分突出的。
由于埋地土壤重量的作用不同于传统真空外压计算,整个计算中除了要考虑上部土壤重量的影响之外,还要考虑到两侧土壤及底部土壤对管道环向变形的影响,所以无法应用简单的公式评定,而当前国内的相关规范(以CJJ/T81-2013为例)只考虑的管道设计压力的影响,如下的公式:

应用公式计算出的壁厚只考虑了设计内压的影响,而对于土壤重量带给管道壁厚的影响完全忽略掉了,这种影响在小直径埋地管线尚可接受,一旦直径达到DN1000以上,随着埋深的变化,管线的壁厚可能需要通过对土壤重量下的外压计算工况来决定。由于在计算中需要考虑上部土壤重量、两侧土壤支撑等复杂因素,所以埋地管道对土壤重量的考虑只能应用有限元方法进行,我们在START计算程序中应用如下的模型来计算埋地管道的壁厚:

模型中START将模拟所有管道环向上的土壤作用,这些土壤被模拟成很多个小弹簧,如果管道带聚氨酯保温层,软件将添加额外的刚度层来模拟保温的影响:

对于以上的计算模型START将计算三种可能的情况:
• 只有内压作用下的壁厚计算
• 内压与土壤重量同时作用的壁厚计算
• 只有土壤重量,无内压作用下的壁厚计算
通过在以上三种工况中选取最大值来决定管道最终的安全壁厚。我们以如下的管线计算为例:
管道外径1420mm,材料Q235B螺旋焊缝钢管,计算温度100℃,对应温度下的许用应力120Mpa,温度影响系数0.4,管道计算压力2.5Mpa,管中心埋深2.5m。
 采用CJJ/T81-2013公式进行计算后得到:

 采用START应用有限元分析模型考虑土壤外压得到的壁厚:

显然对于本算例来讲,土壤重量在壁厚的决定中起到了决定作用,而不是我们以前常规所考虑的管道内压。
壁厚是我们整个压力管道设计的关键问题,而正由于这个常见问题往往被人们所忽视,由于对工况的考虑不全,导致现场管线出现一些严重的壁厚环向失稳问题。所以随着工况复杂度的不断增加,管道直径的不断增大,架空管道负压及埋地管道的壁厚计算应该值得我们足够的重视。
二、 轴向失稳
通过管道应力分析可知,某些情况下,管道会呈现出受轴向压缩的状态。例如,当直管两端锚固时,在温度的作用下,管道会发生热胀,锚固架抵抗管道热胀产生反作用力,此时管道就处于受压状态。类似的,在直埋管线中,由于土壤的摩擦作用,管道在热胀时也会受到压缩载荷的作用。压缩载荷的作用可能会引起管道轴向失稳。
管道整体上呈现细长的结构,其受压失稳与杆的失稳类似。细长杆在压缩载荷的作用下会产生轴向整体失稳,其评定方法是欧拉方程。管道为中空的薄壁结构,就局部而言,在压缩载荷的作用下,管道也有可能发生轴向局部失稳——局部褶皱。
按照管道的敷设方法不同,管线分为架空管线和埋地管线。下面就这两种管线的轴向失稳,分别讨论。
1. 架空管线的失稳
上文提到,架空管线的失稳发生在两端固定的管线中。而在实际工程中,我们很少用到两端锚固这样的结构。因为这样的结构在升温或降温时产生非常大的热胀载荷,支架很难满足这样的载荷。但是在某些情况下,我们不得不使用这样的结构,例如隧道中的管线。由于隧道的场地限制,有的时候无法设置膨胀弯,这就形成了直管两端锚固的结构。在这种情况下,除了考虑管道应力和支架推力之外,还需要考虑管道的失稳。
架空管线的失稳主要为柱状失稳,也叫做整体失稳。如下图所示:

管线的整体失稳是由于热胀推力产生的,而热胀推力的特征为自限性。因此,在管道发生整体失稳之后,由于结构变形,吸收了一部分的热胀载荷,从而在一定程度上改善管道的热胀载荷状态,使得两端支架受力降低。那么是否意味着不需要关注架空管线的整体失稳呢?答案显然是否定的。
虽然在一定程度上,管道的失稳改善了轴向热胀推力,降低了支架的受力。但是,管道的整体失稳会引发一下两个问题:
a. 碰撞
由于管线的整体失稳,管道会产生横向位移,如果此管道两侧存在并排敷设的管道,可能会发生碰撞。
b. 支架脱空
由于失稳产生了位移,可能会使得两锚固之间的某些支架脱空,从而影响管道的一次应力。
因此,整体失稳属于管道失效,应尽量避免。
前文提到管道的整体失稳类似于杆的失稳,它的评定遵循欧拉方程:

由上图可以看出,不同的支撑条件下,长度系数是不同的。对于连续支撑的管道来说,支撑条件基本上可分为三种:两端固支、一端固支一端绞支和两端绞支,此三者都是使用的第一列的公式。因此,就管道的整体失稳来说,使用的公式为

前文说到,增大临界失稳载荷有:增大直径、壁厚,减小支架间管长。而实际工程中,管道直径与流量等工艺参数相关,不能改变,我们只能有两种方法:增大壁厚和增加支架(减小支架间管长)。具体选择哪种方法,要根据工程实际和成本来确定。例如上面提到的穿隧道的管道,为了避免整体失稳,会在两锚固架之间上增加一些U形卡,也就是采用增加支架的方法,增加临界失稳载荷。
架空管线并不会发生局部失稳(局部褶皱),因为这需要较大的轴向压缩力,且无法制作出能够承受这么大推力的固定架。
2. 直埋管线的轴向失稳
直埋管线在土壤中可分为两个区域:约束段和非约束段。
约束段是由于土壤的重力作用在管线上产生的摩擦力作用形成的。此段的管道在热胀的时候受到土壤的摩擦力的压缩作用,当压缩力过大时,管道会产生轴向失稳现象:整体失稳和局部失稳。
① 整体失稳
埋地管线从横截面来看,如下图所示:

从图中可以看出,埋地管线有一定的埋深,不可能是无限深。所以,从图形上来看,埋
地管线的左右两侧的土壤无限长,下方的土壤无限深,只有上方为一定高度的土壤。那么,当管道受到土壤摩擦的作用时,一旦发生失稳,将会往上方拱出地面,形成如下图所示的情况:

从图中可以看出,管道一旦拱出地面,此处的车辆就无法通过,而且这时管道的应力水平会发生变化。因此,埋地管线的整体失稳也不允许发生。
那么,如何避免埋地管线的失稳呢?
在正常情况下,埋地管线并不会发生整体失稳。因为管道上方的土壤的重力作用完全限制了管道竖直方向的位移。
规范中关于埋地管线的整体失稳,是通过计算所需土壤垂直载荷来保证的。各国规范的计算方法基本相同:

而单位长度管道上的垂直分布载荷为土壤重量+管道重量-土壤中水的浮力。
规范中列出了推荐的土壤埋深的,我们在设计时,需要根据管径和温度参照规范设计管道埋深,因此,一般不会发生整体失稳。但是,当管道上方违规开沟,如下图所示:

此时管道的埋深降低,土壤的重力不足以限制管道的外拱。就会发生整体失稳。
还有另一种情况,当管道上方的土壤足以限制管道,但侧向土壤无法限制管道位移时,管道也会发生侧向的整体失稳。

这会发生在违规的侧向开沟的情况下。
因此,为了保证埋地管线不发生整体失稳,我们需要做到:足够的管道埋深,有规划性的顶部、侧向开沟。
② 局部失稳
在一些埋地管道中,埋深足够、没有顶部和侧向的开沟,但是在检修管道时,发现管道发生了局部的褶皱。如下图所示:

我们称之为埋地管道的局部失稳。
局部失稳由较大的轴向压缩力产生,其表现形式是局部褶皱,这种失效也被称为局部屈曲。
局部屈曲通常出现在薄壁的元件上。人们对于薄壁元件屈曲的研究从很早之前就开始进行了。通过大量的试验和总结,1976年Sherman提出了临界局部屈曲应力的计算公式:

从公式中可以看出,临界屈曲应力受到三个因素的影响:、、。
对于相同材料的管道来说,弹性模量是一定的,那么,临界屈曲应力的大小就与径厚比密切相关。从式中可以看出,同样直径的管道,壁厚越厚,抗屈曲的能力越强。反之,同样厚度的管道,直径越大,抗屈曲的能力越弱。这与我们印象中的,越厚的管子越不好弯是一致的。就类似与可乐罐,壁厚非常薄,用力一踩就会变瘪。但是取同样直径的实心圆柱,无论怎么踩,都不可能变瘪。厚度的增加使得临界屈曲应力大大增加。
在Sherman提出此公式之后,也有一些研究人员提出了临界屈曲应力的其他计算公式

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

由上表可以看出,前面四种的计算结果略微夸张,这是因为,这些公式都是有一定的使用范围的,但是,由于笔者无法找到这些范围,无法确定是否适用于我们假设的这些规格。所以这些公式无法使用。那么,就只剩下后面两种计算方法了。通过对CJJ/T81中公式的考察,发现此公式参照GB150种外压计算公式变形而来。而GB150是压力容器规范,容器中的外压失稳主要为设备环向的失稳,可以用来校核管道的外压环向失稳,不适用于管道的轴向失稳。所以笔者认为GB150对于轴向失稳意义不大,推荐使用EN规范计算管道的临界局部失稳应力。

3. 轴向失稳分析工具
通过上文,我们了解了管道失稳的形成和计算方法,以及解决失稳的一些办法。但是,在工程实践中,我们不可能通过手动验算来分析管道的失稳,不可避免的,我们需要使用计算机软件来进行分析。
目前市面上的管道应力分析软件主要有CAESAR II和START这两款软件,最常用的软件是CAESAR II,但是在CAESAR II中并没有涉及到失稳分析。根据敷设方法,把管线分为架空和埋地两种。对于架空管线,不考虑失稳。而关于埋地管线,CAESAR II中涉及到埋地的规范有B31.4和B31.8。这两个规范分别用来输送石油和天然气,而它们的操作温度都比较接近常温,约为40~60℃。温度产生的热胀较小,也不需要考虑失稳。需要考虑失稳的,是城市热力管网(介质温度较高,约为130℃)。而START软件支持城市直埋热力管道规范的,并且存在失稳分析模块,可以进行失稳分析。
三、结束语
管道的失稳也是管道失效的一种类型,需要避免管道失稳的产生。环向的外压失稳需要增加管道壁厚或加密外压加强圈调整;轴向整体失稳使用欧拉方程计算,可通过增加壁厚或增加支架调整;轴向局部失稳使用径厚比公式校核,可通过增加壁厚或减小轴向压缩力调整。

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