衣阿华方程的作用和大口径埋地管道的壁厚设计

1. 衣阿华方程
衣阿华公式在我国通常被叫作斯氏公式或M-S公式。它是由斯潘格勒(Spangler)在马斯顿(Marston)的理论基础上推导出来应用于计算柔性管道横向变形的等式,后经沃特金斯(Watkins)对斯氏公式做了修正,成为我们现在经常采用的衣阿华公式。

对于钢管AWWA规范认为活载荷不是长期存在的,而衣阿华公式适用于长期载荷,因此在AWWA的计算公式中;而ALA规范并不是这样处理的,在椭圆化计算时是考虑活载荷的影响,国内的规范在引用衣阿华公式时基本都是参考后者的方式考虑的。
2. 衣阿华公式的派生公式
2.1 ALA(美国系统全生命周期协会)对埋地管道椭圆化控制要求:

2.2 GB 50253&GB 50251(中国长距离输油和输气管道规范)无内压作用下的径向变形计算

2.3 CJJ-81(中国城镇供热设计规范)径向稳定性验算
对于公称直径大于500mm的管道,CJJ-81要求计算管道的径向稳定性:

CJJ的规定是参考GB 50253&GB 50251规范制定的径向失稳要求,并且对原公式中按直埋热水管道常见条件代入的基础数据做了处理。
以φ1020X10mm的管道覆土深度1.3m为例,利用CJJ-81的计算公式,径向变形量为:

从上面的计算结果来看,φ1020的管道10mm厚,其实已经很薄了,但依然计算径向失稳
没有问题。另外,要强调的是,其实CJJ在引用GB 50253&GB 50251的公式时做了很多简化,和保守的取值,而并没有将衣阿华方程的本质解释清楚。衣阿华公式仅仅考虑土壤外压完全忽略工作管内压作用,仅仅控制外压作用下管道弹性椭圆化变形量。而跟进给排水埋地设计习惯,减小管道土壤外压作用下椭圆化,其实完全可以通过夯实管道两侧的土壤来降低径向失稳控制管道椭圆的,这是一个土建结构设计,而不采用管道壁厚加厚来减小椭圆化,这不是管道壁厚设计。
3. 埋地管道的内外压
埋地管道供热的承受土壤的外压,也承受内部热水的内压,从环向的角度来看这个管道,既有刚度的问题,也有强度的问题,同时管道应考虑三个可能出现的工况:空管;空管+土壤外压;带压+土壤外压。
通过衣阿华方程计算管道的径向失稳(用目前市面上常见的供热管道壁厚计算径向失稳,基本都能算过,CJJ的计算公式是按照空管+土壤算的径向失稳,对于径向失稳而言这个是最苛刻的工况)是从管道横向截面变形的角度控制管道的结构,防止结构发生失稳。一定要注意跟管道的强度问题进行区分。
从强度的角度出发,决定强度的是带压+土壤外压工况,很多人认为管道内压和土壤外压是相抵的,这个不是控制工况。这样的说法在一定的假设条件下是成立的:当土壤外压和内压作用的管道截面不发生变形。这在R/t不大的刚性管上面是成立的,但是如果R/t大了以后(EN 13941中R/t的临界值是28.7)就不成立了,因为土壤因为的薄膜应力在截面变形后就会转化为弯曲应力,而这个弯曲应力一侧受拉一侧受压,而受拉一侧的应力就与内压引起的环向薄膜应力同向,所以大直径管道土壤外压和热水内压所产生的应力是叠加的,这在EN 13941和GOST规范中也得到了体现。
埋地管道的内外压计算不同于衣阿华公式,外压式管道环向失稳问题,内压式管道承压强度问题。
4. START中的埋地管道壁厚计算
在START元件中是从管道强度的角度计算的需要壁厚,一定要与衣阿华方程从径向刚度的角度算的需要壁厚区分开。
START中采用的是非线性有限元模型计算的管道的环向应力:压力引起的薄膜应力+土壤引起的弯曲应力,然后用环向应力计算管道的需要壁厚,如下图所示:

另外START中计算汽车碾压时,也是将集中载荷等效成相应的土壤外压,然后通过非线性有限元的方式计算管道环向应力,最后用环向应力计算管道的需要壁厚。

5. 总结
通过前文阐述总结为:
1. 衣阿华方程的目的是校核土建结构,防止覆土造成管道的环向失稳,控制椭圆度;针对埋地热水管道,衣阿华公式仅能够解决管道直埋完成,没有通入热水+加压,埋深和交通载荷是否会引发管道椭圆化率<3%.
2. 衣阿华方程校核的是管道的截面的径向刚度而不是强度,不能用衣阿华的刚度计算结果去跟START中的强度计算结果进行比较,这就好比说刚度算过了,强度不一定能算过一样,这是两个问题,一定要区分;
3. START元件中是将土壤外压和内压产生的应力叠加求解的环向应力,通过环向应力计算的需要壁厚,这个是强度计算。

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